密碼學的七道習題

第5章 章節

總能很快猜出來，還出過不止一次我忘記了剛換的密碼、不得不拜托繪楠幫忙打開提包的烏龍事。

“機械鎖的确是有技巧可以破解的，不過對象是青浦先生的話，”繪楠一聳肩，“那些技巧根本用不上，基礎的社會調查就足夠了。青浦先生都懶得動腦子，密碼全都是熟悉的數字，出生年月日，My number末位數，家裏的郵政編號——全部試一遍，肯定能打開。”

啊，啊，又來了。繪楠戰車迅疾地碾過來，我的自尊心像玻璃匣子似的碎了一地，就算被嘲諷為懶得動腦子，也完全沒有立場反駁。

繪楠無視了我怨念的目光，把困擾我整整一天的“簡單題目”塞回了活頁簿。修長的手指在書頁上翻過，停留在已經成功破譯、被我标記了紅色愛心的第一篇密文上，繪楠沒頭沒腦地來了一句：“青浦先生再強硬一點……就好了。”

诶？

我疑惑地看向繪楠，他卻不再說話了，就那樣側着臉望着窗子上映出的倒影，嘴角微微抿起，仿佛有一點點失落。

晚飯後，繪楠帶我到了情報科學所的會客室，把稿紙放進了掃描儀：“雖然不是很困難，但這次的密文破譯步驟比較繁瑣。總之，要先把筆記作者的手稿變成電子稿。”

“需要我去錄入嗎？”

“這臺掃描儀帶有圖像文字轉換軟體，對印刷體準确率有99.3%，”繪楠攤平了紙頁，“雖然這裏是手寫體，應該也不會太差。青浦先生只需要稍後對照紙質版進行校正就好。”

話是這麽說，對整整三頁紙的亂碼進行校對，依然是很大的工程量。

趁着軟體工作的時候，繪楠給我科普了這篇密文的加密方式：“還不能完全确定，但我認為這篇是Vigenere、或者類似的密碼替換方法加密的。跟Affine加密法略有不同的是，Vigenere加密法會使用一個密鑰，這個密鑰讓明文與密文的字母不再是一一對應的。”

繪楠在演草紙上寫下了上一篇密文裏的歌詞，又在其下寫出了“青浦”的羅馬字，并且重複了好幾遍：“例如說，用青浦先生的'SEIHO'作為密鑰的話，明文裏'the'的t對應的密鑰是‘青浦’的'S'，那對應的密文就是t往後數18位，也就是L；而明文裏'time'的t對應的密鑰是‘青浦’的'H'，對應的密文則是t往後數7位，也就是A。”

The first time ever I saw your face.

SEI HOSEI HOSE IHOS E IHO SEIH OSEI.

LLM MWJWB AWEI MCSJ M AHK QSCY TSGM.

我看看明文裏兩個t與它們對應的不同的密文L和A，再看看密文裏并列的兩個L與它們所對應的不同的明文t和h，只覺得頭都大了：“知道密鑰還好……沒有密鑰的情況下，真的可以破譯嗎？”

“的确很難，畢竟是歐洲流傳了很多年的加密方式，不會被太輕易地破譯。但訣竅也不是沒有，”繪楠一邊講解一邊在明文後面加了幾個單詞，又寫下對應的密文，“像這樣，因為明文有重複的單詞，重複間隔是10個字母，剛好是密鑰長度的整數倍，密文就跟着重複了。”

The first time ever I saw your face, oh your face.

SEI HOSEI HOSE IHOS E IHO SEIH OSEI, HO SEIH OSEI.

LLM MWJWB AWEI MCSJ M AHK QSCY TSGM, VV QSCY TSGM.

繪楠指着密文裏對應兩個your的QSCY解釋道：“雖然明文密文不是一一對應會導致同樣密文對應不同的明文，就像密文開頭兩個L對應的是t和h兩個不同的明文，但不太可能導致整個單詞都重複。

“随便計算一下，單字母因為巧合密文重複的概率是1/26，那兩個字母的單詞因為巧合重複的概率就只有1/626了，更長的單詞重複則更加不可能。大致可以認為這樣的重複間隔就是密鑰長度的整數倍，接下來只要數出重複間隔，計算約數就可以得到可能的密鑰長度。”

我覺得有點頭痛：“但是這樣，不是要去數全篇相同單詞出現的次數嗎？而且也不一定會這麽巧有重複的單詞吧？”

在正常的文本裏我不介意做這種勞動，但是密文就好像一堆亂碼，我實在沒信心能正确無誤地對比出所有單詞；萬一認真數完了卻沒有重複的單詞，也很難知道是确實不存在還是數錯了。

“不需要青浦先生親自來數，”繪楠像魔法師一樣做了個摘下禮帽的動作，華麗地一鞠躬，“好不容易到我的主場，請青浦先生安心觀賞我的演出。”

說着叫我安心觀賞，繪楠照樣是把我扔去校對，自己去研究室把筆記本抱過來，開始敲敲打打。看在他勤奮編寫破譯算法的份上，我勉強原諒他了。

檢索軟體開始運行的時候，我非常認真地拜了拜電腦。繪楠被我的動靜搞得哭笑不得：“又不是找不到就解密不了了……只要努力寫出正确的算法、使用了足夠的計算力就肯定可以解出來。這種事情都是數學上的必然。”

我反駁道：“雖然沒有重複的單詞也有辦法得到明文，為了減小計算量，快點得到結果，還是能找到重複的單詞最好吧。”

遇到繪楠之後我的運氣向來不錯，此前是好端端就會招惹到火災的體質，現在去便利店居然能抽到想要的招待券了。不知道是不是這種體質使然，這次也很幸運地檢索到了重複的六字母單詞，之間的間隔雖然長達1070個字母，好在只有四個約數，由小到大分別是2、5、10和107。

“接下來要做大量的檢索計算，分別以2、5、10、107和1070做循環，”繪楠在演草紙上寫下這五個數字，做了一個斬斷的手勢，“把餘數相同的密文字母合并，得到類似Affine加密方法的密文，在這裏計算字母出現次數，就能解開暗文明文對應。”

“因為單詞是被密鑰切開了進行加密，不能再使用以單詞為單位的出現次數了啊……”我嘆了口氣，難怪昨天奮力計算了一早晨也沒有得到結果。

“按照世界範圍英文文本裏字母出現的規律，”繪楠在終端上打開了一個好像賽馬競技排名的頁面，“可以知道最頻繁使用的字母是'e'，第二位是't'，再之後是'a'。”

我則是起身湊到繪楠的筆記本前，看他編寫的檢索軟體輸出的密文字母頻率：“嗯……用10做循環和1070，餘1的密文裏，出現最多的是V，其次是X，再次是N；而用其他數字做循環的結果裏，密文字母的頻率差別沒有很明顯。”

“是V, X, N對應e,t,a嗎？”繪楠在演草紙上寫下這兩組字母，思考片刻，打了個響指，“密鑰找到了。”

“诶？”我愣了一拍。

繪楠在兩組字母之間劃上了一個減號，解釋道：“兩組字母的3個順差都剛好是R，的确是最簡單的Vigene加密，基本可以肯定密鑰第一位是R了。先不用管其他的可能，直接按照密鑰長度是10個字母的假設，把剩下的密鑰也找出來吧。”

之後，按照餘1相同的步驟，依次計算出餘2、餘3、乃至餘0情況下合并的密文高頻字母和數據庫裏英文文本高頻字母的順差，繪楠和我得到了由10個字母組成的密鑰：

Rendezvous

“是個法語詞啊，”我摸了摸下巴，這個詞還蠻常見的，“ランデブー，譯作相遇嗎？好像也不太貼切……應該說是約會。”

繪楠微微皺起眉：“那個詞，ランデブー的原文，法語的念法好奇怪。”

“Rendezvous？”我一時沒反應過來，“還好啊，沒什麽特別的。”

“那個R的發音，”繪楠試着模仿了一下，“不是假名的ラ也不是英文的r。”

“啊，小舌音嗎，的确對不會法語的人來說比較困難……”

……不會法語？

大發現！全能精英繪楠的致命缺憾！

我心中得意萬分，故意模仿繪楠平時的口吻道：“诶？繪楠都不會法語的嗎？太懶散了吧。”

我