第45章 跨越山和大海09
林葵磨磨蹭蹭, 坐到了程霆身邊，他把人往身上一帶，低聲笑着：“做什麽這麽見外？”
小姑娘一屁股坐他身上, 剛想動, 就被拍了一下, 男人的音調沉下來：“老實點，讓我說完。”
順毛葵簡直無法相信他能這麽賴皮：“我我我……”
程霆親了她一下，手在屁股上沒拿開，還摸了摸。
小姑娘又：“你你你……”
他又親一下。
林葵咬着唇, 慫慫地不想說話了。
程霆拖着慵懶的語調開始他的教學：“你想知道的問題要從設備結構和核磁原理兩方面了解，時間不太充裕, 要看的東西很多，幸好我數學還可以。”
林葵：“……”
程霆：“今晚我們先講講成像原理。硬件部分你自己先翻一下維修手冊，全英文對你來說不難, 看不懂再來問我。首先我要說, 核磁共振從無到有, 催生了6個諾獎。”
小姑娘瞪圓了眼。
程霆拍拍腦袋, 表揚：“你提了個好問題。”
那麽，小姑娘就認真很多, 豎起耳朵準備好好學習。
那些複雜的公式和深奧的原理在程霆腦子裏一一排列，他選用最簡單明了的話語闡述說明：“1945年布洛赫的論文裏提到了一個微弱的信號，來自水分子中的氫原子核。
這個核, 是整個核磁共振學科的起點。
20世紀初，物理學家泡利指出原子核中存在自旋。泡利原理高中化學有講到，你化學怎麽樣？”
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林葵：QAQ！
你為什麽要攻擊我QAQ！
程霆玩着她的頭發：“自旋類似自轉, 這個叫原子核的帶電小球在自轉, 自轉會讓小球表面産生電流, 電流會産生磁場，獲得一個向上的磁矩。但自旋不是自轉，嚴謹一點來說，是一個固有屬性。
氫的原子核僅由一個質子組成，因此，在核磁共振裏，直接用質子指代它。由于質子的分布均勻随即，磁矩相互抵銷，所以大腦并不存在磁性。
除非給腦子施加一個主磁場。”
“主磁場強度非常大，所以你進去的時候醫生讓你摘掉金屬配飾。”
小姑娘終于能參與到話題中，連連點頭：“對對！”
“在主磁場的作用下，質子保持本身自旋的同時，還會以主磁場為軸旋轉。這個類似陀螺一樣的運動叫做進動。主磁場旋轉的角頻率就是進動頻率。
整個磁共振的基石是質子密度決定信號強度。信號強度對應圖像亮度。”
“但，大腦是三維立體，圖像是平面，對嗎？”
“恩恩！”
程霆太喜歡給乖囡講課了，忍不住含住她的嘴唇吮了吮，心裏越喜歡，力氣越大，小姑娘嗚嗚躲閃，卻躲不過如來佛的五指山，只能老老實實張開嘴，讓他進來。
大概是持證上崗，程霆很放肆，邊親，一直沒挪開的手又揉了一下，林葵能感覺到他掌心的熱度，心跳快了幾拍。
程霆低低道：“這裏，我們要使用到一個叫傅裏葉變換的公式，用線性代數，畫一個縱軸和一個橫軸，大腦的X軸和Y軸的兩個梯度磁場就能選層。”
“跳，跳過，你一講公式我就暈乎乎。”
因為她申請跳過，程霆又停下來，找到了有點懶惰的林同學的舌頭，上瘾似的舔舐，小小的軟軟的甜甜的，有幾次真的很想咬她，又舍不得她疼，手消失在睡衣裏，撫了撫白膩的肚皮。
程霆的聲音開始有點不一樣，他舒展地往後靠，狼一樣盯着她：“接下來我們要講一講正交基，基是一個單位量，高中學過，兩個垂直向量相乘為0，向量相乘有一個更高級的叫法，內積。”
“在傅裏葉級數裏，任何一項和除自己外的其餘項內積都為0.但cos（wt）和它自己的內積結果為π。
說明sin、cos、和1正是這個數學空間裏的一組正交基，這個性質可以用來求正交基的系數。”
小姑娘不輕不重扯了下他耳朵：“跳，跳過。”
“已經跳過歐拉公式了。”
“嘤、”
程霆把人摁在懷裏，吻落在耳邊，熱氣噴灑，濕濡的唇瓣碾過纖薄的耳後皮膚，瞬間紅成一片。他摟緊她，避開會形成血栓的側頸，低頭在鎖骨上留了一枚紅痕。
然後，拉掉了睡衣帶子。
看着飽滿的上半弧。
但他顯然沒有着急。
他們用最親密的姿勢說最嚴謹的科學：“傅裏葉變換公式裏，知道時域信號就能知道頻域信號。任何一個複雜的周期信號都可以分解成一系列正弦波的疊加。”
“那麽，我大概說完了，現在梳理一遍，選層結束後，先讓質子們轉一轉，接下來對薄層的磁共振信號進行采樣，完成256次采樣後，第二次激發射頻脈沖，薄層釋放第二個磁共振信號，進行第二輪256次采樣，一共釋放256次信號。
不同方向的磁場掃描可以把大腦多層掃描。得到各處的質子密度，就能還原256*256磁共振圖像。”
大佬提出本節課作業：“那麽，核磁共振有沒有核輻射？”
“沒有！”
“很好。”程霆笑了一下，抱着林葵呼啦站起來，問了一個毫不相關的問題——
“我是誰？”
“婷婷寶~”小姑娘嘻嘻笑，噗通被扔到卧室床上。
大佬糾正：“叫老公。”
她紅着臉轉移話題：“只能得到256*256的圖像嗎？”
“按照這個原理，你可以制作任何大小的圖像。”程霆直起腰，拉掉了T恤，他瘦了很多，腹肌比之前更明顯，人重新伏下來時，嗓子啞得幾乎聽不見。
所以，他貼着林葵敏感的耳朵：“核磁共振表面上可以用簡單的公式描述，但實際上所有的解釋都要用量子力學，旋轉的角度或者small flip都要用電磁波磁分量的哈尼頓量求解，另外，數據采樣點可以用zero filling這種方法來提高圖像的分辨率，雖然不能增加信息量，但能一定程度上提高圖像的清晰度。”
他語速很快，不再把論文裏的術語體貼地翻成中文，而是直接用他學習時的腦回路表述。
林葵咬着手背。
雖然之前也在聽天書，但現在真的一點都聽不懂了。
她只能感覺到程霆的亢奮。
他進來了。
一點一點推進，最後一句話說完的同時，小姑娘沒熬住那太過強烈的存在感，悶哼一聲。
程霆如一張被子罩籠她，眼神清明地看着她，告訴她，可以叫出來。
這不是一件羞恥的事。
林葵整個人紅彤彤的，害羞地抱緊他。
作者有話說：
下面是一些正文放不下的原理內容。
1945年布洛赫的論文裏提到了一個微弱的信號，來自水分子中的氫原子核。
這個核，是整個核磁共振學科的起點。
1946年，珀塞爾和布洛赫都探測到了石蠟和水的磁共振信號，兩人共同分享了1952年的諾貝爾物理學獎。接着，一個名為核磁共振波譜學的學科被催生。這個技術簡單來說，就是用磁共振現象測量物質內的成分。
1971年，一個叫達馬迪安的醫學教授指出磁共振可以用于區分惡性腫瘤和正常組織。
兩年後，一個叫勞特伯的化學家在自然雜志上發表了一篇僅兩頁的文章，描述了梯度磁場的重要構想，
1975年，物理學家曼斯菲爾德發展了勞特伯的思路，兩人共同獲得2003年諾貝爾生理學獎。
勞特伯在提出梯度磁場前就已經在磁共振波譜學領域有所建樹，
20世紀初，物理學家大佬泡利指出原子核中存在自旋。他是奧地利物理學家，量子力學研究的先驅者之一。
自旋類似自轉，這個叫原子核的帶電小球在自轉，自轉會讓小球表面産生電流，但自旋不是自轉，嚴謹一點來說，是一個固有屬性。
電流會産生磁場，獲得一個向上的磁矩。每個原子核都可以視作一個小磁體。
氫的原子核僅由一個質子組成，因此，在核磁共振裏，直接用質子指代它。
由于質子的分布均勻随即，磁矩相互抵銷，所以大腦并不存在磁性。
除非給腦子施加一個主磁場，主磁場強度非常大，在主磁場B0的作用下，質子會分成兩個能級，一些去低能級，與主磁場同向，一些去高能級，反向。低能級質子比高能級質子多幾個，但他們與B0并不完全平行，而是存在一個角度。
那麽，質子保持本身自旋的同時，還會以B0為軸旋轉。這個類似陀螺一樣的運動叫做進動。B0旋轉的角頻率就是進動頻率。
進動頻率=磁旋比*主磁場。
整個磁共振的基石是質子密度決定信號強度。信號強度對應圖像亮度。信號強度經由計算機處理後，得到了圖像。
質子密度加權成像。
加權，突出重點的意思。
影響報告會有兩頁，T1看解剖，T2看病變。
那麽，如何僅僅通過一個信號獲取層上各個位置的質子含量？
傅裏葉變換是一個經典的數學工具，可以将疊加在一起的信號單獨分離出來。
用線性代數，畫一個縱軸和一個橫軸，大腦的X軸和Y軸的兩個梯度磁場就能選層。
先打開Y軸的梯度磁場，場強線性排布，越靠上的質子轉的越快，持續一段時間後關閉磁場，質子進動頻率會恢複一致。但轉動的相位差保留了下來，越靠上的質子轉的相位越大，這就是相位編碼。
接着，打開X軸的磁場，質子進動頻率形成的差異叫做頻率編碼。
進行頻率編碼的同時，接收線圈開始采集信號，信號填充至一個叫做K空間的矩陣，這是一個動量空間。它就是原始信號到成像之間的過渡。
原始信號存儲在這裏，這裏的每個采樣點都包含了全層所有像素的信息。
由于傅裏葉變換本身的特性，它區分不同頻率MR信號的能力很強，但區分相位差別的能力較差，所以信號的相位編碼需要多次重複進行。
使第一個像素與第二個像素相位差180°，采集第二個MR信號前，把相位編碼梯度略降低一些，使第一個像素與第三個像素相位相差180°，以此類推，直到第一個像素與第256個像素相位相差180°。
也就是說需要用不同的相位編碼梯度制造出256個180°的相位差才能完成相位編碼。
但這個角度不是一定的，只要空間頻率有一點點差異，都能進行成像。
我國放射科大佬，楊正漢教授在入門教材《磁共振成像技術指南》弱化了K空間，是寫給技師和醫生的通俗講法，
但，與極化碼的原理一樣，K也是很重要的一個存在，可以推倒公式。
K空間的坐标是K=yGt，G是不變的常數，t是時間，
那麽，深入數學本質
傅裏葉在1807年就宣稱，任何一個周期函數都可以視作一系列不同頻率振幅的正弦波的疊加。給出了名叫傅裏葉級數的公式。
接下來我們要講一講正交基。
正交和基。
基是一個單位量，高中學過，兩個垂直向量相乘為0，翻過來也一樣，向量相乘有一個更高級的叫法，內積。
在傅裏葉級數裏，任何一項和除自己外的其餘項內積都為0.但cos（wt）和它自己的內積結果為π。
說明sin、cos、和1正是這個數學空間裏的一組正交基，這個性質可以用來求正交基的系數。
傅裏葉變換公式裏，知道時域信號就能知道頻域信號。
那麽，反傅裏葉變換公式就和磁共振信號的表達式一一對應。
由公式回到現實，大腦是三位的，有三個方向的信息，那麽，就要用到多維傅裏葉變換。
變成二維傅裏葉變換。
那麽，就出現一個平面波。
平面波取消了K，不是時域信號，而是空域信號。
在這裏，波随空間位置變化而變化。
将一張圖像裏每個像素的亮度用高度來表達，就能理解這句話。幅度随位置空間的變化而變化。
任何一個複雜的周期信號都可以分解成一系列正弦波的疊加。只不過這裏是正弦波的二維平面波。平面波疊加無法像一維那樣直觀，但我們能得到二維傅裏葉級數。
接着，推廣到非周期的平面波信號，就是二維傅裏葉反變換。
同理可以得到三維反傅裏葉級數。
無限個空間頻率的平面波疊加的結果，就是橫面灰度值。
如果算出其他位置的結果，就得到了一張圖像。
但磁共振信號是時域信號，第一步将它變成空間頻率信號，然後用梯度磁場,決定信號大小。
回到最開始。選層結束後，先讓質子們轉一轉，越往上磁場強度越大，質子轉的越快，因此一段時間後越靠上的質子累積的相位就越大，接下來對薄層的磁共振信號進行采樣，完成256次采樣後，第二次激發射頻脈沖，薄層釋放第二個磁共振信號，進行第二輪256次采樣，一共釋放256次信號。
不同方向的磁場掃描，把大腦多層掃描，得到各處的質子密度，就能還256*256原磁共振圖像。
按照這個原理，你可以制作任何大小的圖像，
那麽，核磁共振有沒有核輻射呢？
沒有！
有很多公式實在難打，只能這樣說一下，有興趣的可以看看大佬們的論文
